Diclib.com
Diccionario ChatGPT

Búsqueda en el diccionario Soluciones personalizadas

Ingrese una palabra o frase en cualquier idioma 👆

Idioma:

Traducción y análisis de palabras por inteligencia artificial ChatGPT

En esta página puede obtener un análisis detallado de una palabra o frase, producido utilizando la mejor tecnología de inteligencia artificial hasta la fecha:

cómo se usa la palabra
frecuencia de uso
se utiliza con más frecuencia en el habla oral o escrita
opciones de traducción
ejemplos de uso (varias frases con traducción)
etimología

Qué (quién) es Метрический тензор - definición

СИММЕТРИЧНОЕ ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ РАНГА (0,2) НА ГЛАДКОМ МНОГООБРАЗИИ

Основной тензор; Фундаментальный тензор; Риманова метрика; Канонический изоморфизм; Жонглирование индексами; Метрика (дифференциальная геометрия)

Метрический тензор

совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds² между двумя бесконечно близкими точками (x¹, x²,..., xⁿ) и (x¹ + dx¹, x² + dx²,..., xⁿ + dxⁿ):

где x¹, x²,..., xⁿ - координаты, g_ik - некоторые функции координат. Совокупность величин g_ik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. g_ik = g_ki. Вид компонент М. т. g_ik зависит от выбора системы координат, однако ds² не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства ds² = dx² + dy² +dz², где x¹ = х, x² = у, x³ = z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.

В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени).

Лит. см. при статьях Римановы геометрии (См. Риманова геометрия), Относительности теория, Тяготение.

Г. А. Зисман.

Метрический тензор

Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метрический_тензор

Тензор кривизны

Тензор Римана; Риманова кривизна; Риманов тензор кривизны; Тождество Бианки

Риманов тензор кривизны (иногда называемый тензором кривизны Римана — Кристоффеля) представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_кривизны

Wikipedia

Метрический тензор

Метри́ческий те́нзор, или ме́трика, — симметричное тензорное поле ранга (0,2) на гладком многообразии, посредством которого задаётся скалярное произведение векторов в касательном пространстве. Иначе говоря, метрический тензор задаёт билинейную форму на касательном пространстве к этой точке, обладающую свойствами скалярного произведения и гладко зависящую от точки.

Метрический тензор позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия свойственные евклидову пространству. В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой.

В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики.

Далее в формулах этой статьи с повторяющимися индексами везде подразумевается суммирование по правилу Эйнштейна, то есть по каждому повторяющемуся индексу.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метрический тензор